时间就如同白驹过隙般的流逝，我们又将续写新的诗篇，展开新的旅程，此时此刻我们需要开始做一个工作计划。工作计划怎么写才不会流于形式呢？下面是小编为大家整理的高二数学教学工作计划7篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学目标：
1. 知识与技能目标：
(1)了解中国古代数学中求两个正整数最大公约数的算法以及割圆术的算法;
(2)通过对“更相减损之术”及“割圆术”的学习，更好的理解将要解决的问题“算法化”
的思维方法，并注意理解推导“割圆术”的操作步骤。
2. 过程与方法目标：
(1)改变解决问题的思路，要将抽象的数学思维转变为具体的步骤化的思维方法，提高逻
辑思维能力;
(2)学会借助实例分析，探究数学问题。
3. 情感与价值目标：
(1)通过学生的主动参与，师生，生生的合作交流，提高学生兴趣，激发其求知欲，培养探索精神;
(2)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
教学重点与难点：
重点：了解“更相减损之术”及“割圆术”的算法。
难点：体会算法案例中蕴含的算法思想，利用它解决具体问题。
教学方法：
通过典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑
结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。
教学过程：
教学
环节 教学内容 师生互动 设计意图
创设 情境
引入新课 引导学生回顾
人们在长期的生活，生产和劳动过程中，创造了整数，分数，小数，正负数及其计算，以及无限逼近任一实数的方法，在代数学，几何学方面，我国在宋，元之前也都处于世界的前列。我们在小学，中学学到的算术，代数，从记数到多元一次联立方程的求根方法，都是我国古代数学家最先创造的。更为重要的是我国古代数学的发展有着自己鲜明的特色，也就是“寓理于算”，即把解决的问题“算法化”。本章的内容是算法，特别是在中国古代也有着很多算法案例，我们来看一下并且进一步体会“算法”的概念。
教师引导，学生回顾。
教师启发学生回忆小学初中时所学算术代数知识，共同创设情景，引入新课。
通过对以往所学数学知识的回顾，使学生理清知识脉络，并且向学生指明，我国古代数学的发展“寓理于算”，不同于西方数学，在今天看仍然有很大的优越性，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强爱国主义情怀。
阅读课本 探究新知
1. 求两个正整数最大公约数的算法
学生通常会用辗转相除法求两个正整数的最大公约数：
例1：求78和36的最大公约数
(1) 利用辗转相除法
步骤：
计算出78 36的余数6，再将前面的除数36作为新的被除数，36 6=6，余数为0，则此时的除数即为78和36的最大公约数。
理论依据： ，得 与 有相同的公约数
(2) 更相减损之术
指导阅读课本P ----P ，总结步骤
步骤：
以两数中较大的数减去较小的数，即78-36=42;以差数42和较小的数36构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即42-36=6,再以差数6和较小的数36构成新的一对数，对这一对数再用大数减去小数，即36-6=30,继续这一过程,直到产生一对相等的数，这个数就是最大公约数
即，理论依据：由 ，得 与 有相同的公约数
算法： 输入两个正数 ;
如果 ，则执行 ，否则转到 ;
将 的值赋予 ;
若 ，则把 赋予 ，把 赋予 ，否则把 赋予 ，重新执行 ;
输出最大公约数
程序:
a=input(“a=”)
b=input(“b=”)
while a<>b
if a>=b
a=a-b;
else
b=b-a
end
end
print(%io(2),a,b)
学生阅读课本内容，分析研究，独立的解决问题。
教师巡视，加强对学生的个别指导。
由学生回答求最大公约数的两种方法，简要说明其步骤，并能说出其理论依据。
由学生写出更相减损法和辗转相除法的算法，并编出简单程序。
教师将两种算法同时显示在屏幕上，以方便学生对比。
教师将程序显示于屏幕上，使学生加以了解。 数学教学要有学生根据自己的经验，用自己的思维方式把要学的知识重新创造出来。这种再创造积累和发展到一定程度，就有可能发生质的飞跃。在教学中应创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去观察，分析，动手实践，从而主动发现和创造所学的数学知识。
求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。为了能在计算机上实现，还适当展示了将自然语言或程序框图翻译成计算机语言的内容。总的来说，不追求形式上的严谨，通过案例引导学生理解相应内容所反映的数学思想与数学方法。
一、指导思想
（一）《普通高中数学课程标准（实验）》
1、课程的基本理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识"双基"；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系。
2、课程目标：
（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
（2）提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。
（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维
习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（二）20xx年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）
1、能力要求
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
（1）空间想象能力：
（2）抽象根据能力：
（3）推理论证能力：
（4）运算求解能力：
（5）数据处理能力：
（6）应用意识：
（7）创新意识。
2、个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
3、难度比例
试题按其难度分为容易题、中等题、难题，试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主，试卷的难度系数在0.55左右。
二、教学工作目标
（一）隐性目标
1、努力实现《普通高中数学课程标准（实验）》中对课程目标中的六点说明；
2、发展学生的能力：
（1）空间想象能力：
（2）抽象根据能力：
（3）推理论证能力：
（4）运算求解能力：
（5）数据处理能力：
（6）应用意识：
（7）创新意识。
3、培养学生的个性品质：如具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。能克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。
（二）显性目标
力求使每位学生都获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学成绩有所提高，对数学更加感兴趣。结合我所教的两个班的实际，我希望高二14班的数学成绩能在期中、期末中的平均分排在全级前4名，高二15班的数学成绩有所进步，能在期中、期末平均分的排名中排在全级前8名。
三、学生基本情况分析
两个班均属普通班，学生基础不好，接受能力差，甚至出现厌学情绪，特别是15班的好几位学生，基本不学数学。所以上课难度有点大。
四、具体措施
为了达到上述教学目的，我将采取以下举措：
（一）向学生介绍学习数学的方法，使同学们养成良好的学习习惯。
1、提高听课的效率是关键。
学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：
（1）课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。
（2）听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备；其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。
（3）特别注意老师讲课的.开头和结尾。
（4）积极思考每一道例题，记录下与老师不同的思路，要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。
（5）此外还要特别注意老师讲课中的提示。
（6）最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
2、做好复习和总结工作。
（1）做好及时的复习。
（2）做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。
（3）做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分：本单元（章）的知识网络；本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因。
（二）改进教学方法及需要注意的问题
（1）转变观念，提高对素质教育的认识。在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试,但必须从提高学生数学能力上下工夫.
（2）要充分利用先进的教学手段，提高教学效益。新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授。
一、学术条件分析
二年级五班有73名学生，
八班有70名学生。这两个班是高二理科班的第三个班。大多数学生基础薄弱，学习兴趣低，甚至很多学生害怕数学。但是他们还是有一颗学好数学的心，也想融入到日新月异的数学世界中去，甚至想在每一次考试中领先。有鉴于此，通过正确引导，教学中适当调整难度，降低起点，一小步一小步，就能取得好成绩。
二、教学计划
1、加强自学。
(1)加强教材的学习。课本是一切教学的起点，也是考试的归宿。任何一个数学知识点都会从课本上找到类型题或者类似的题或者它们的影子。教学知识的全面性和系统性直接决定于教材能否被透彻理解和专题研究。也决定了学习课本的必要性。
(2)他山之石可以攻玉。由于生活环境、面对的对象、自身知识的局限等原因，自己的视野和起点有限，思考和解决问题的广度和深度也有限。所以多读一些教学参考书，吸收别人的经验，取长补短，对于增强教学的针对性和刺激性大有裨益。
强化课程改革意识。新课程改革全面展开，其精神和思想具有独特的时代性、前瞻性和科学性。因此，加强新课程改革知识的学习，理解新课程改革理念，增强新课程改革意识，是时代和发展的需要。因此，要积极参与新课改的培训，把握新课改的精髓，并应用于实践。这样才能让我们的知识代谢。
认真参与小组备课。珍惜每周一次的集体备课，充分利用这次集体备课的机会，向同龄人学习自己的不足或不擅长，积极落实小组内的各项安排，落实课时要求。
增强听课意识。根据学校的要求，积极参与新课改年级的课堂听力活动，听取老师的意见，发现亮点，记录亮点，积累亮点，点亮亮点。
2、把握课堂教学主战场，激发师生学习数学的积极性。
(1)加强新课情景的创设，激发学生的学习热情。每一节新课的开发都有其现实意义、价值和趣味性。充分挖掘这些知识可以起到很好的启动作用。
(2)选择一些例子。对于能学好的同学，就不说了；对于经过讨论能够解决的学生，给予适当的指导；对于在老师指导下完成的学生，慢慢地、仔细地讲，努力让每个学生都听得懂，学得好。我不说超出学生承受范围的话。
课后认真安排作业。
课后作业是课堂教学的反馈。作业质量能在一定程度上反映教学效果。所以作业安排需要科学，分层，多样化，知识点要全面。
3、做好课后辅导。
(1)充分利用晚自习给每个学生耐心、细致、全面的指导。让学生积累的问题得到彻底解决。
利用自习课的时间，找到需要帮助的同学进行辅导。如果你不会背公式，掌握公式，交作业，就会被勒令补课。
4、做好作业和考试反馈。
现在学生的数学答案顺序不清，逻辑混乱，因果颠倒，这不是扎实的基础，也是思维上的缺陷。因此，在现阶段，有助于培养学生良好的数学思维，避免高考失分和未来生活的凌乱。
5、培养学生对数学的兴趣，普及数学价值规律的应用。
兴趣是有的，老师。数学难，很烦。哪里难，哪里烦？找到原因，对症下药，通过课堂移植有趣的中外数学知识，让学生认识到数学的价值，通过多媒体降低数学思维的难度，都是提高学生兴趣的途径
一．学情分析
高二5班共有学生73人， 8班共有学生70人。两个班级都是高二理科班的三类班，大部分学生基础不扎实，学习兴趣不高，甚至很多学生存在怕数学科的心理。但他们还是存在一颗想学好数学的心，也想融入变化多端的数学世界，更想在每次考试中独领风骚，鉴于此，对他们正确引导，教学中适当调整难度，起点放低点，步子迈小点，还是会有好成绩的。
二．教学计划
1.加强自身学习。
①加强课本的研读。教科书是一切教学的出发点，同时也是考试的归属地，任何一个数学知识点都会从教科书中找到类型题或者相似题或者其影子。对教科书能否吃透，专研到位，直接决定着教学知识的全面性和系统性。也就决定着研读教材的必要性。
②他山之石，可以攻玉。一个人由于生活的环境，面对的对象，自身知识局限等多方面原因，视野和出发点都有局限，思考问题和解决问题的广度和深度都有局限，因此，多阅读教学参考类的书，吸取他人的经验，借鉴他人所长弥补自己所短，对于增强教学的针对性和精彩性大有裨益。
③强化课改意识。新课改已经全面铺开，新课改的精神和思想都独具时代性，前瞻性，科学性，因此，加强新课改知识的学习，领悟新课改思想，增强新课改意识，是时代的需要，是发展的需要。因此，积极参与新课改培训，领会新课改精髓，并应用于实践中是当前必须要做的，只有这样，才能使自己的知识新陈代谢。
④认真参与组内备课。珍惜每周一次的集体备课，充分利用好这次集体备课机会，从同行们那里学习到自己缺乏或者不擅长的东西，并积极实施好组内的各项安排，落实好课时要求。
⑤增强听课的意识。按照学校的要求，积极参加新课改年级的课堂听课活动，听取授课教师的点评，发现亮点，记录亮点，积累亮点，点亮亮点。
2.抓好课堂教学的主战场，激发师生学习数学热情。
①加强新课情景创设，激发学生学习热情。每一节新课的开展，都有其现实意义，有其价值所在，有其趣味性，充分挖掘好这方面知识，可起到一个良好的开端作用。
②精选精讲例题。对于学生自己学得会的，不讲，对于学生讨论后可以解决的，给以适当点拨，对于学生在老师引导下完成的，要慢慢讲，细细的讲，争取每个学生都听得进，听得懂，学得会。对于超越学生承受能力的，一概不讲。
③精心布置课后作业。课后作业是课堂教学的反馈，作业质量的高低，一定层面可以反映教学效果的高低，因此，作业的布置需要科学化，分层化，多样化，且知识点具有全面性。
3.做好课后辅导工作。
①利用晚自习是时间，充分给以每个学生耐心、细心、全面的辅导。让学生积累的问题得到彻底解决。
②利用自习课的时间，寻找需要帮助的学生进行辅导，公式背不出来的，抓背公式，不交作业的，责令补交作业。
4.做好作业、考试反馈工作。
学生认真完成作业和考卷，老师进行批改，总结共性问题，发现个性问题，有针对性的给以反馈，及时消除困惑。
5.规范作答，养成良好习惯。
现在学生的数学答卷，条理不清晰，逻辑混乱，因果颠倒，这是基础不扎实的表现，更是一种思维的缺陷。因此，现阶段抓好规范答题，有助于学生良好数学思维的养成，避免将来高考失分和日后生活的凌乱。
6.培养学生的数学兴趣，普及数学价值规律的应用。
兴趣是学生最好的老师。数学难，数学烦，难在何处，烦在何方？找到原因，对症下药，通过课堂，移植中外数学趣味知识，让学生体会到数学的价值所在，通过多媒体，降低数学思维难度等等都是提高学生兴趣的好方法。
以上是这个学期的教学工作计划，在实施过程中，将及时作出调整，以期达到教与学的最佳效果。
一、现状分析：
1、 本年级学生由25个班分成10个文科班和15个理科班，学生构成进行了重新组合。
2、 经过上期全组教师的共同努力，全年级的数学平均成绩由高一上期的与泸高相比相差7个百分点降为只差3个百分点。
3、 泸州市的其它学校在暑假都进行了补课，而我校没有，教学进度整整相差一个月。
4、 上学期年级组在教学时间的安排上对数、理、化、英进行了倾斜，练习和复习时间相对较多。
二、教学目标：
1、 顺利完成高二上期的教学内容，并完成下册《排列与组合》的教学。争取有二到三周的时间进行复习。
2、 高二联考平均成绩理科与市内国示高中相比相差不得超过3分，文科要高于5分，入围人数要达到年级的平均水平。
3、 数学竞赛要完成高一和高二上期所学内容的教学，争取能完成平面几何的教学。
三、教学措施。
1、认真落实，搞好集体备课。每周至少进行一次集体备课。将全组教师分成4个组（第一组：王兵，杨述刚，冷昌才；第二组：涂海，冯玉平，任利红；第三组：周钰，陈容芳，马骏峰；第四组：彭正楷，唐小琳，石庆洪）各组老师根据自已承担的任务，提前一周进行单元式的备课，并出好本周的单页练习。教研会时，由一名老师作主要发言人，对本周的教材内容作分析，然后大家研究讨论其中的重点、难点、教学方法等。
2、详细计划，保证练习质量。教学中用配备资料《聚焦课堂》，要求学生按教学进度完成相应的习题，教师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的时间，每周以内容“滚动式”编两份练习试卷，做后老师要收齐批改，存在的普遍性问题要安排时间讲评。
3、抓好第二课堂，稳定数学优生，培养数学能力兴趣。竞赛班的教学进度要加快，教学难度要有所降低，各班要培育好本班的优生，注意激发学生的学习兴趣，随时注意学生学习方法的指导。
4、加强辅导工作。对已经出现数学学习困难的学生，教师的下班辅导十分重要。教师教学中，要尽快掌握班上学生的数学学习情况，有针对性地进行辅导工作，既要注意照顾好班上优生层，更不能忽视班上的困难学生。
※教学目标：
知识与技能：
1、掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念
2、学会在坐标系中找出空间点的位置，会写一些简单几何体中有关点的坐标
过程与方法：
1、经历运用空间直角坐标系来描述空间图形的过程，初步建立数感和空间感，从空间的点的坐标培养学生的空间想象能力、抽象思维和探索能力。
2、通过类比、迁移、的方法得出空间直角坐标系的建立的过程和空间点
的坐标确定的方法。
情感、态度与价值观：
1、让学生认识到数学与日常生活的密切联系，从而能够积极的参与数学的学习活动。
2、通过学生的自主学习和合作学习，培养学生合作精神。
※教学重、难点：
重点：空间直角坐标系的建立，点在空间直角坐标系中的坐标表示
难点：通过建立适当的空间直角坐标系来确定空间点的坐标，以及相关的应用。
※教学准备：
教师准备：制作本节图4.3-1、图4.3-2、图4.3-3、图4.3-4、图4.3-5和食盐
晶体模型的投影片
学生准备：直尺和正方形纸片
※教学过程：
(一)问题情境、导入课题
【投影】问题1、数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢?
问题2、直角坐标平面上的点M，怎样表示呢?
问题3、怎样确切的表示室内灯泡的位置?
(学生复习回顾后回答问题1和问题2，思考、讨论后回答)
【点拨】1、问题1和问题2是确定点在直线和直角坐标平面的位置的方法。
2、问题3是空间点的位置确定的问题，我们可以类比平面直角坐标的方法，建立空间直角坐标系来确定空间点的位置(板书课题)
(二)师生互动、探究新知
1、空间直角坐标系的建立
【投影】问题4、空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢?
(教师设问)空间直角坐标系该如何建立呢?
【投影】(1)直角坐标系的建立过程
如图：OABC-DABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴： x轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O 叫做坐标原点， x轴(横轴)、y 轴(纵轴)、z 轴(竖轴)叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面.(引导学生仔细观察和理解)
【说明】①三条数轴两两相互垂直且相交于原点O，同时都有相同的单位长度
②任意两条确定一个平面，共有三个平面，称坐标平面
③三个坐标平面把空间分成8个部分(让同学动手操作亲历感受)
【投影】(2)空间直角坐标系的画法
(3)右手直角坐标系
2、空间点的坐标表示
【投影】合作探究：
有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点A怎样来表示它的坐标呢?
(设问)平面直角坐标系中的点与坐标有着一一对应关系，那么在空
间直角坐标系中点与三维有序实数组之间也有一一对应关系
吗?(学生自行阅读教材P134)
【点拨】是一一对应关系。
3、坐标平面及坐标轴上的点的特征
【投影】练习：如图，OABC—A’B’C’D’是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC, OD’的方向为正方向，以线段OA,OC, OD’的长为单位长，建立空间直角坐标系O—xyz.试说出正方体的各个顶点的坐标.并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上y
(师生共同完成后，投影幻灯片)
【投影】想一想?
在空间直角坐标系中,x、y、z坐标轴上的点、xoy、xoz、yoz坐标平面
内的点的坐标各有什么特点?
(学生思考、讨论后教师总结)
(三)典型例题、解释应用
【投影】例1:如图在长方体OABC-A1B1C1D1 中,|OA|=3,|OC|=4,|OD1|=2,写出点D1,C,A1,B1的
坐标及BB1的中点M的坐标和A1AOO1的对角线的交点N的坐标.. 目标：学生在教师的指导下完成，加深对点的坐标的理解.
(解的分析和过程见投影)
【投影】例2:结晶体的基本单位称为晶胞,下图是食盐晶胞的示意图(可看成八1个棱长是的小正方体堆积成的正方体),其中色点代表钠原子,黑点代表绿2
原子.如图建立空间直角坐标系,试写出全部钠原子所在的位置的坐标.
目标：教师引导学生先阅读教材,根据建立的空间直角坐标系，写出所求
点的坐标.
(解的分析和过程见投影)
( 四)随堂练习、巩固新知
练习1、教材P136练习第2小题
(五)课堂小结、温故知新
1、空间直角坐标系的建立
2、空间直角坐标系的画法
3、空间直角坐标系中点的坐标表示方法及点与坐标的一一对应关系
(六)布置作业
教材P136练习第1、3小题。
(七)板书设计：
4.3.1空间直角坐标系
一、空间直角坐标系的建立
1、建立过程
2、空间直角坐标系画法
3、空间直角坐标系是右手系
二、空间坐标系中点的坐标表示方法
三、坐标系中特殊点的坐标特征
1、坐标轴上点的坐标特征
2、坐标平面上点的坐标特点
四、例题分析
(1)知识目标:
1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标:
1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本P77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
II.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是: .
III.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以C(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结:
(1)圆心为C(a,b),半径为r 的圆的标准方程为:
当圆心在原点时,圆的标准方程为:
(2) 求圆的方程的方法:①找出圆心和半径;②待定系数法
(3) 已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的切线的方程是:
(4) 求解应用问题的一般方法
2.分层作业:(A)巩固型作业:课本P81-82:(习题7.6)1.2.4
(B)思维拓展型作业:
试推导过圆 上一点 的切线方程.
3.激发新疑:
问题七:1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程: 的曲线是什么图形?
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。.首先,在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上,用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程,然后,利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用,增强学生用数学的意识。另外,为了培养学生的理性思维,我分别在引例和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学习思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行,这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节,以问题为纽带,以探究活动为载体,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,充分体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想。应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程,在解决问题的同时锻炼了思维.提高了能力。
