一、精心选一选!
1.如图1，□ 中， ， 为垂足.如果∠A=125°，则∠BCE=60°( B )
A.55° B. 35° C.25° D.30°
2.如图2，四边形 是菱形，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，则下列式子不成立的是( B )
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E
3.(2008年广州市)如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( C )
A. B. 2 C . D .
4.在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于 点O，则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是( B )
⊥BD =BD =BD且AC⊥BD =AD
5.如图4，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确 的是( D )
A、当AB=BC时，它是菱形 B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=900时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形
6.如图5，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为( B )
A. B. C. D.3
7.如图6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是( B )
A.梯形ABCD是轴对称图形 ;B.梯形ABCD是中心对称图形;C. BC=2AD 平分∠DCB
8.一个多边形内角和是 ，则这个多边形是( C )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
9.下列图形(图5)中，中心对称图形的是( B )
10.将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为( D )
A.1 B.2 C. D.
二、细心填一填!
1.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形 的名称 .
2.如图8，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB=60°AB=4cm，则AC的长为 __ cm.
3.如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=_______.
4.如图10，正方形 的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2.
5.如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为___________.
6.如图12所示，菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 (只填一个条件即可).
7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个 的角得到一个五边形， 则 度.
8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形.对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： .
9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边 长为1，按图中所示的规律，用 个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是________。
10.如图16，矩形 的面积为5，它的两条对角线交于点 ，以 、 为两邻边作平行四边形 ，平行四边形 的对角线交于点 ，同样以 、 为两邻边作平行四边形 ，……，依次类推，则平行四边形 的面积为 .
三、耐心做一做!
1.如图17，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.
2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：
(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.
3.在四边形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你认为这样的'四边形ABCD是平行四边形吗?
小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19;
小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20;
你同意谁的说法?并说明理由。
4.如图21，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC.请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由.
5.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2;
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点
C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度?(直接写出答案)
6.如图5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2 ∠E.
(1)试问梯形ABCD是等腰梯形吗?并说明理由.
(2)若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长.
7.将两块全等的含30°角的三角尺如图21-1摆放在一起，设较短直角边为1.
(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_____________________.
(2)如图21-2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_________________________________________.
(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为__ ____时，四边形ABC1D1为矩形，其 理由是________________ _____________________;当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________.(图21-3、图21-4用于探究)
8.(2008年南昌市)如图20，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;(1)试问 成立吗?(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并说明理由。
参考答案：
一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D
三、
1.解:AF=CE
∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴ADF≌CBE ∴AF=CE
2.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90°. ∵DE= BD= ×10=5(cm)∴AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm).
(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BDAE+ BDCE
= BD(AE+CE)= BDAC= ×10×24=120(cm2)
3.我认为他们 两人的说法不对，这样的四边形 ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形(图16)需要在条件中能确定AB∥CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形;根据小明的图形(图17)满足条件AD∥BC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。
4.四边形ABCD为菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因为△ABC为等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四边形ABCD为菱形。
5.解：(1)如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O.
(2)图形正确
(3)△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90°可与△CC1C2重合.
6.(1)解：∵AE∥BD, ∴∠E=∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC=2∠BDC 又∵∠C=2∠E ∴∠ADC=∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
(2)解：由第(1)问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5
∵ 在△BCD中，∠C=60°, ∠BDC=30°∴∠DBC=90°∴DC=2BC=10
7.解：(1)是，此时AD BC，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(2)是，在平移过程中，始终保持AB C1D1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(3) ，此时∠ABC1=90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
，此时点D与点B1重合，AC1⊥BD1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)答： 三者关系不唯一，有两种可能情况：
(ⅰ) 三者存在的关系是 .
解：连结 ，则 .由(1)知 ， .
在 中， ， .
， ， .
(ⅱ) 三者存在的关系是 .(或 三者关系写成 或 )
以上就是数学网为大家整理的八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习和考试有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!
