在教学工作者开展教学活动前，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以让教学工作更科学化。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编为大家收集的《双曲线及其标准方程》的说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
一、教材分析
1、教材地位
本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。
2、教材作用(重要模型，数形结合)
圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。
3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合"知识与技能"、"过程与方法"、"情感态度与价值观"三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式;注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系;教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。
二、目标分析
1.知识与技能目标
①理解双曲线的定义
②能根据已知条件求双曲线的标准方程。
③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。
2.过程与方法目标
①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。
③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。
3.情感、态度与价值观目标
①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。
4、重点难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。
②难点：双曲线的标准方程的推导。
三、学情分析：
1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。
2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。
四、教法学法分析
在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识;通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体;创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。
五、说教学过程
教学环节教学过程设计意图
复习引入
这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。
双曲线的定义通过课本的实验探究(以动画形式展示)，引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的集合。
符号表示：( )
其中：焦点—— ;焦距—— (设为);
设常数
思考：
1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么?(用动画展示)
2、若常数，则点M的轨迹是什么?(用动画展示)
1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。
2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。
双曲线的标准方程
1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验
2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程
学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。
3、比较两种标准方程。
两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。(口诀：焦点看正负!)
1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。
2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。
3、体现类比推理的思想.培养学生归纳总结和类比推理的能力.
4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。
例题解析
例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标(或者是方程当中的)，必须要把方程化为标准方程。
通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定;二是双曲线的形状，由来决定。
例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。
课堂小结
为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。
作业布置
上交：
人教版高中数学选修2--1
P61习题2.3 A组第2，5题
教学目标：
1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义；
2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标准方程；
3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题；
4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。
教学重点：
双曲线的定义和标准方程。
教学难点：
双曲线标准方程的推导过程。
教学过程：
一、创设情景，引入新课：师：我们先来思考这样一个问题：（打开几何画板）已知定点F1(1,0)和F2(1,0)，定圆C1的圆心为F1，且半径为r，动圆C2过定点F2，且与定圆相切。
（1）若r4，试求动圆圆心的轨迹；
（2）若r1，试求动圆圆心的轨迹。（教师结合几何画板演示分析）：
师：当r4时，我们得到的轨迹是什么？
生：是椭圆。
是：为什么？
生：因为当r4时动圆C2内切于定圆C1，所以两个圆的圆心距MF1满足
MF14MF2，移项后可以得到：MF1MF24满足椭圆的定义，所以得到的轨迹是一个以F
1、F2为定点，4为定长的椭圆。
师：很好。那么，当r1呢，此时动圆C2与定圆C1相切有几种情况？
生：有两种情况：内切和外切。
师：我们先来考察两圆外切时的情况（演示），我们得到的轨迹满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆外切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF11MF2，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师：我们再来考察两圆内切时的情况（演示），我们得到的轨迹又满足什么条件？
生（同时教师板书）：由于两圆内切，所以两个圆的圆心距MF1满足MF1MF21，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师（同时演示两种情况下的轨迹）：我们可以得到与定圆相切且过定点的动圆的圆心满足MF1MF21即MF1MF21，圆心的轨迹我们称之为双曲线。
二、新课讲解：
1、定义给出
师：今天我们来学习双曲线。同学们能否结合刚才的问题给双曲线下个一般定义？
生：双曲线是到平面上两个定点F
1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
师：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a。那么什么情况下表示的是双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？
生：当MF1MF22a时，表示的是双曲线的右支，当MF1MF22a时，表示的是双曲线的左支。
2、定义探究
（教师引导学生分情况讨论）：师：这个常数2a有没有限制条件？
生：有。这个常数2a要比焦距F1F2小。师：很好。为什么要有这个限制条件呢？其他情况会是怎样的呢？我们一起来分析一下：
（1）若a=0，则有MF1MF20即MF1MF2，此时轨迹为线段F1F2的中垂线；
（2）若2a=F1F2,则有MF1MF2F1F2，此时轨迹为直线F1F2上除去线段F1F2中间部分，以F
1、F2为端点的两条射线；
（3）若2a>F1F2,则根据三角形的性质，轨迹不存在。
3、双曲线标准方程的推导过程：
师：我们学过求曲线的方程的一般步骤，现在我们一起根据定义求双曲线的标准方程。（师生互动，共同推导之）
第一步：建立直角坐标系；
第二步：设点：设M(x，y)，焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦点的距离差的绝对值等于2a；
第三步：启发学生根据定义写出M点的轨迹构成的点集：PMMF1MF22a；
第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；
ab教师强调：我们得到了焦点在x轴上，且焦点是F1(c,0)和F2(c,0)的双曲线标准方程为x2a2b2师：那么如果焦点在y轴上呢？（学生练习）
y2x2生（练习后）：此时的标准方程应该是221(a0,b0)。
ab 4．双曲线标准方程的探讨：
师：刚才我们共同推导了双曲线的标准方程。请同学想一下，双曲线标准方程中字母a、b、c的关系如何？是不是ab？y21(a0,b0)，这里c2a2b2第五步：化简，得到
x22y221(a0,b0)
生：a、b、c满足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判断ab。师：很好。我们在求双曲线标准方程过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要。那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？
y2x2x2y2生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为221和221，我们发现焦点所在轴相
abab关的未知数的分母总是a，所以可以由a来判定。
x2y21，那么你如何寻找a？
师：很好。如果我们知道的方程是32生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。
x2y21呢？
师：如果方程是32生：先化成标准方程。
师：请同学总结一下。生：化标准，找正号。 5．运用新知：
y2x21表示双曲线，则m的取值范围是__________，此时
【练习】
已知方程9m1双曲线的焦点坐标是________________，焦距是________________；
【变式】
若将9改成2m，则m的取值范围是________________________。
【例1】
已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F
1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。
解：因为双曲线的焦点再x轴上，所以设它的标准方程为x22ab因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 y221(a0,b0)，
所以b2523216，
x2y21。
所以所求双曲线的标准方程为916
【变式】
已知两个定点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，动点P到F
1、F2的距离的差
等于6，求P点的轨迹方程。
解：因为PF1PF26，所以P的轨迹是双曲线的右支，设双曲线标准方程为1(a0,b0)，a2b2因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。 x2y2所以b2523216，
x2y21(x3)。
所以所求P点的轨迹方程为916
【例2】
已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。
4解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为
y2x2 221(a0,b0)，
ab因为点P
1、P2在双曲线上，所以点P
1、P2的坐标适合方程，代入得：(42)232212ab2a162可解得：。 92b9425212bay2x21。
所以所求双曲线得标准方程为：169
【变式】
已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点P
1、P2的坐标分别为
9（分情况讨论）(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。4
【练习】
（1）ABC一边两个端点是B(0,6)和C(0,6)，顶点A满足ABAC8，
求A的轨迹方程。
（2）ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,6)，另两边所在直线的斜率之积是
4，求顶点9A的轨迹。
三、本课小结：
师：我们总结一下本节课我们学了什么？
生：
1、双曲线的定义；
2、双曲线标准方程推导过程；
3、运用已有知识解决一些
简单的问题。
四、作业：
课本P108
教学期望：
教学目标：
双曲线是圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线学习。
本节课主要内容是：
（1）探求轨迹（双曲线）；
（2）学习双曲线概念；
（3）推导双曲线标准方程；
（4）学习通过双曲线标准方程确定焦点的位置、通过已知条件确定双曲线方程的方法——这四个内容类比椭圆学习。通过本节课的学习期望实现以下目标：
在知识技能方面：
（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；
（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置；
（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。
在过程与方法方面：
（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力；
（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。
在情感态度方面：
（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美；
（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨；
（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度
设计思路：本节课课堂教学期望采用学生主体——教师主导的双主模式，首先，复习椭圆的定义，提出问题“将椭圆定义中‘之和’改为‘之差’，轨迹是什么？”，通过拉链动画演示探究双曲线的轨迹，引入课题“双曲线及其标准方程”。其次采用启发式教学法与学生一起探究双曲线的定义，帮助学生深刻理解双曲线定义中“差的绝对值”和“常数大于0小于两定点距离”的条件。再次类比椭圆标准方程的推导过程，给出双曲线的标准方程，同时类比椭圆的标准方程进行理解学习，在此过程让学生总结椭圆和双曲线焦点位置判断和a、b、c关系的不同。最后对知识进行检测巩固，通过例题向学生示范规范解题过程，通过练习检测巩固学生是否突破难点，即通过双曲线的标准方程确定焦点位置和根据条件求双曲线的标准方程。
学生关系：通过活动组织、语言鼓励、正面评价，与学生形成良性互动，调动起学生参与课堂的积极性，把课堂的主体地位还给学生，促使知识生成由学生自主完成。
教学效果反思：
教学期望实现情况：
（1）教学目标：从双曲线定义的探究过程可以看出学生已经理解并掌握双曲线的定义；从课堂检测环节学生的练习情况可以看出学生已经学会通过双曲线的标准方程判断焦点的位置，同时能够根据已知条件求双曲线的标准方程；通过课堂小结环节，可以看出本节课三个教学目标基本实现。
（2）设计思路：课堂知识通过一系列启发式问题让学生自主生成，实现双主模式；从课堂的引入到定义的探究、标准方程的学习以及知识的应用，各个环节均能按照教学设计顺利展开。
（3）学生关系：课堂提出的问题能够启发学生积极的思考，通过语言鼓励、正面评价及热情感染，与学生形成了良性互动，调动起学生参与课堂的积极性，把课堂的主体地位还给学生，促使知识生成由学生自主完成。
教学成功之处：
教学方法上：本节课采用启发探究式、互动式教学法进行教学，体现了认知心理学中“突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段”的基本理论。
学习主体上：本节课为学生的主动参与提供了充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点，无论对错，凡是学生能够自己学习的、观察的、说明的、思考探究的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，调动起了学生学习积极性，拉近了师生距离，提高了知识的可接受度，让学生体会到了自己是学习的主体。从课堂上学生的表现来看，真正实现了将课本的知识、老师的知识转化为学生自己的知识。
学法指导上：本节课讲解与探究相结合、交流与练习互穿插，采用启发式探究法让学生始终处于问题探索研究状态，激情引趣。在和谐、愉悦的环境中给予学生适当的引导，促进学生说、想、做，注重“引、思、探、练”的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题。
学生评价上：本节课从操作能力、概括能力、学习兴趣、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，能够及时指出其可取之处并耐心引导，培养学生勇于面对挫折，持之以恒地探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，因此本节课学生在学习过程中兴趣浓厚，学得积极主动，课堂气氛相对活跃。
教学不足之处与再设计：
1.课程导入环节
不足之处：通过动画演示完双曲线的图形后没有向学生强调两支曲线合起来叫双曲线，左边一支叫双曲线左支，右边一支叫双曲线右支。
原因分析：在设计时忽视了学生在这里会出现问题。
再设计：演示完双曲线图形，板书“双曲线及其标准方程”后向学生强调以上内容。
2.双曲线定义讲解环节
不足之处：在探究常数的条件时，对于不满足条件的情况——常数等于0和常数等于两定点间距离，学生没有分析出这两种情况下的轨迹图形，最后由教师给出。
原因分析：图形问题，学生仅凭想象不容易找出答案。
再设计：本环节先让学生思考，若学生想象不出，借用几何画板演示常数趋于0和趋于两定点间距离时点的轨迹，帮助学生猜想点的轨迹并说明猜想理由。
3.标准方程探究环节
不足之处：在双曲线和椭圆的标准方程比较时没有强调在椭圆中，分式较大的分母为a2；而双曲线中，正号分式的分母是a2。
原因分析：在双曲线和椭圆的标准方程比较时，学生已经分析出分母为a2的式子始终是正的，于是便默认学生可以反推正号分式的分母即为a2，没有再强调。
再设计：在比较双曲线和椭圆的标准方程时强调椭圆中，分式较大的分母为a2；而双曲线中，正号分式的分母是a2。
4.练习检测环节
不足之处：对学生说出的c等于正负4为及时进行更正。
原因分析：紧张导致只集中注意力听了学生的解题思路，对细节问题没有听出。
再设计：对学生容易出现错误的地方要谨慎，及时发现错误更正。
本节课经历了多次试讲打磨，是我们全组老师智慧的凝结。本节的成品课比
第一次的雏形课进步很大，由此我深深的体会到了集体的力量之巨大，合作的成效之显著。希望以后有更多的集体合作的机会。
一、教材分析与处理
（一）教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
（二）学生状况分析
学生在学习本节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律，我希望学生能达到以下三个教学目标。
（三）教学目标
1、知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
2、过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
3、情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
（四）教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点为理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。
难点为双曲线标准方程的推导。
（五）教材处理
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
（一）教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方式。
重点突出以下两点：
1、以类比思维作为教学的主线
2、以自主探究作为学生的学习方式
（二）教学手段
采用多媒体辅助教学，体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画给学生看，而是通过动画启发引导学生进行思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我将教学过程分为四个阶段。
（一） 知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义在课的'开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
1、椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
2、椭圆的标准方程是什么？
3、如何判断焦点位置？a、b、c是何种关系？
通过回顾，既检测了学生对前面知识的掌握情况，同时又为下面双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。打开几何画板，首先通过动画让学生再一次回顾椭圆的生成过程，然后改变图中的条件，将F1,F2距离变大，动画生成一种新的曲线，学生易看出该曲线为双曲线。双曲线的定义其实就是动点所满足的关系，那么双曲线的定义是什么？也就是动点所满足的关系是什么？这个问题可让学生进行探究。解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而会忽视距离差为负值的情况，其实这只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我会采取启发引导，把P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到可利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索
（二） 知识探索---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比
1、定义的挖掘
在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。
首先，我设置了这样两个问题：
（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；
（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？
本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果。上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：
一、教学过程回顾
1.导入新课：问题1：椭圆的第一定义是什么？
问题2：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生什么变化？设计方法加以验证。
2.进入新课：问题3：类比椭圆定义和标准方程，你能得出双曲线的标准方程吗？
问题4：回忆椭圆标准方程的推导方法，你能推导双曲线标准方程吗？(本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度)
二、成功之处：
1、教学方法上："突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段。"结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
2.学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了"六让"：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。
3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。
4、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。促进学生说、想、做，注重"引、思、探、练"的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围。
5、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子。既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。
三、不足之处：
1．本节课的知识量比较大，而且是建立在双曲线定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在课堂上只做了一个简单的复习。但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上简单的复习效果不好，从而影响到学生在第二个过程的例题讲解中反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习。
2．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结。今后还要加强对学生这方面能力的培养。
以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献。
一、教材分析与处理
1、教材的地位与作用
学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
2、学生状况分析：
学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。
根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。
3、 教学目标
（1）知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；
（2）过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；
（3）情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。
4．教学重点、难点
依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。
5、教材处理：
我对教学内容作了一点调整：教材中是借用细绳画出的双曲线图形，而我改用几何画板画出双曲线图形。因为相比之下，几何画板更为形象直观。通过几何画板，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。
二、教学方法与教学手段
1、教学方法
著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我
采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：
（1）以类比思维作为教学的主线
（2）以自主探究作为学生的学习方法
2、 教学手段
采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。
三、教学过程与设计
为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。
（一）知识引入---- 知识回顾、观察动画、概括定义
在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：
（1）椭圆的第一定义是什么？定义中哪些字非常关键？
（2）椭圆的标准方程是什么？
一、学习目标：
【知识与技能】：
1、通过教学，使学生熟记双曲线的定义及其标准方程，并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程。
2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系。【过程与方法】：通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。【情感、态度与价值观】：通过实例的引入和剖析，让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践；生活中处处有数学。
二、学情分析：
1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后，学习双曲线定义及其标准方程，符合学生的认知规律，学生有能力学好本节内容；
2、由于学生数学运算能力不强，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。
三、重点难点：
教学重点：双曲线的定义、标准方程
教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a
三、教学过程：
【导入】
1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；
2、观察生活中的双曲线；
【设计意图：让学生对圆锥曲线整体有所把握，体会数学来源于生活。】探究一
活动1：类比椭圆的学习，思考：
研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？
从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；
活动二：数学实验：
（1）取一条拉链，拉开它的一部分，
（2）在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2上，
（3）把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
（4）若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？
学生活动：六人一组，进行实验，展示实验成果：
【设计意图：学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神。】
学生实验可能出现的情况：画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？
【设计意图：让学生在“实验”、“思考”等活动中，自己发现问题、提出问题】
活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义：老师演示，学生思考：
引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义
双曲线：
平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。
两定点F1F2叫做双曲线的焦点
两点间F1F2的距离叫做焦距
在双曲线定义中，请同学们思考下面问题：1：联想到椭圆的定义，你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制？为什么？2：若2a=2c，则M点的轨迹又会是什么呢？又2a>2c呢？强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在2a等于|F1F2｜时，时两条射线。
所以，轨迹为双曲线，必需限制2a
活动四：探究双曲线标准方程：
1、类比：类比椭圆标准方程的建立过程（用屏幕显示图形），让学生认真捉摸坐标系的位置特点（力求使其方程形式最简单）。
2、合作：师生合作共同推导双曲线的标准方程。（学生推导，然后教师归纳）按下列四步骤进行：建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程。双曲线标准方程：焦点在x轴上（a>0，b>0）
3、探究：在建立椭圆的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么双曲线的标准方程还有哪些形式？222在y轴上（a>0，b>0）其中：c=a+b活动
四：归纳、总结
活动六：典例分析
例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差的绝对值等于6，求双曲线标准方程。变式（1）：已知双曲线的两个焦点分别为F1（—5，0），F2（5，0），双曲线上的点P到F1、F2距离差等于6，求双曲线标准方程。变式（2）：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？感悟：①求给定双曲线的标准方程的基本方法是：待定系数法。（若焦点不定，则要注意分类讨论的思想。）【设计意图：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰】
活动七：小结
1、本节课学习的主要知识是什么？
2、本节课涉及到了哪些数学思想方法？
课后作业：
必做题：课本55页练习2，3
选做题：课本61页习题A组2
一、教材分析：
《双曲线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（人教A版）选修2-1第二章第三节内容，双曲线是平面解析几何的又一重要曲线，本节课既是对解析几何学习方法的巩固，又是对运动，变化和对立统一的进一步认识，从整体上进一步认识解析几何，建立解析几何的数学思想。双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，通过对比椭圆知识来学习，降低难度，便于学生学习掌握。教材为《双曲线及其标准方程》安排两课时内容，本文是第一课时，本课的主要内容是：（1）探求轨迹（双曲线）；（2）学习双曲线定义；（3）推导双曲线标准方程；
二、教学目标：
1、认知目标：掌握双曲线的定义、标准方程，了解双曲线及相关概念；
2、能力目标：通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
3、情感目标：让学生体会知识产生的全过程，体会解析法的思想。通过画双曲线的几何图形让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣．
三、教学重难点
重点：双曲线中a,b,c之间的关系。
难点：双曲线的标准方程，双曲线及其标准方程的探求；领悟解析法思想．
四、教学方式：
多媒体演示，小组讨论。
五、教学准备：
多媒体课件，
六、教学设想：
1通过师生的相互“协作”，以提问的形式完成本堂课
七、教学过程：
环节内容教学双边活动设计意图复习问题
问题1：椭圆的定义是什么？（哪几个关键点）问题2：椭圆的标准方程是怎样的？问题3：如何作椭圆？
问题4：性质：学生回顾，教师补充纠正回顾椭圆学习过程，本身具有复习提高价值．此处侧重于类比研究椭圆的思想和方法，期望在双曲线学习中有一种方法引领。
引入新课:到两个定点的距离差为定值的动点轨迹？过渡
探求轨迹问题：我们用什么方法来探求（画出）轨迹图形？用几何画板演示拉链的轨迹：同样的，也有设问：①定点与动点不在同一平面内，能否得到双曲线？请学生回答：不能．指出必须“在平面内”．②动点M到定点A与B两点的距离的差有什么关系？请学生回答，M到A与B的距离的差的绝对值相等，否则只表示双曲线的一支，即是一个常数．③这个常是否会大于或者等｜AB｜？请学生回答，应小于｜AB｜且大于零．当常数2a=｜AB｜时，轨迹是以A、B为端点的两条射线；当常数2a>｜AB｜时，无轨迹．小组讨论实验演示提问通过提出问题，让学生讨论问题，并尝试解决问题。让学生了解双曲线的前提条件，并培养学生的全面思考的能力。
感受曲线，解读定义:
演示得到的图形是双曲线（一部分）；归纳双曲线的定义：平面内，到两个定点的距离的差的绝对值为常数（小于两定点距离）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。数学简记：学生读课本并分析其中的关键点通过阅读和关键点分析，让学生学会读书，学会分析书，从而理解书。
推导方程，认识特性:
2（1）建系以两定点所在直线为x轴，其中点为原点，建立直角坐标系xOy设为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为，则设点M与A、B的距离的差的绝对值等于常数。
（2）点的集合由定义可知，双曲线上点的集合满足｜｜MA｜-｜MB｜｜=2a（3）利用坐标关系化代数方程
（4）化简方程
（5）双曲线的标准方程：方程形式：焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点的中点在原点（中心在原点）
（6）数量特征：（2a）——（实轴长）,(2c) ——（焦距）指出:a,b,c的含义.注:（1）双曲线方程中，a不一定大于b；
（2）如果x的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y的系数是正的，那么焦点在y轴上，有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点的位置.（3）双曲线标准方程中a,b,c的关系不同于椭圆方程．
交流：建系的任意性与合理性由一位学生上黑板演示，教师巡视，通过对双曲线方程的化简，提高学生的演算能力。可注意大部分学生写得是否正确。类比椭圆，认识共同点，辨别不同。
应用方程，体验思想 :
例1：说明：椭圆与双曲线的焦点相同．
例2：求到两定点A、B的距离的差的绝对值为6的点的轨迹方程？如果把上面的6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？如果改为12呢？教师分析，由学生分析，教师板书及补充。可以进一步巩固理解双曲线的定义。
回顾过程，归纳小结双曲线定义的要点，标准方程的形式
课后练习书本习题
八、自我教学评价
在教学过程中注重知识，能力的融合，努力挖掘内容的本质和联系，以学生3为主体，沿着学生的思维方向一步步引入新知识，顺利完成知识的吸纳，利用多媒体演示过程，能给学生一种形象上的吸收，寓思想于教学中。
九、教学反思和回顾
在整个教学中，利用类比椭圆方程定义的形成过程自然进入双曲线定义的教学状态中，并采取多提问的形式，让每个学生思考问题，回答问题，给他们思考的空间，培养他们思索的习惯，让学生与老师互动，交流探讨学习过程中的问题，可以充分提高学生的学习主动性与他们的自信心，在今后的教学中，我要更多的让学生来演示，充分发挥学生的主体作用,让学生真正体会知识的形成过程。
一、教材分析
1.教材中的地位及作用
本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。
2.教学目标的确定及依据
平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。教学参考书中明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。
（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；
②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明；
③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。
（2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；
②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的，变化的观点分析理解事物。
3.重点、难点的确定及依据
对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线特有的性质，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中我把渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。因此，我把渐近线的证明作为本节课的难点，根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的重点。
4.教学方法
这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，学生自己能得到的结论应该让学生自己得到，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。
渐近线是双曲线特有的
性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现与证明方法接受、理解和掌握有一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。
例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），训练学生一题多解，开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。
二、教学程序
（一）.设计思路
（二）.教学流程
1.复习引入
我们已经学习过椭圆的标准方程和双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，请同学们来回顾这些知识点，对学习的旧知识加以复习巩固，同时为新知识的学习做准备，利用多媒体工具的先进性，结合图像来演示。
2．观察、类比
这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学中可以与其类比讲解，让学生自己进行探究，首先观察双曲线的形状，试着按照椭圆的几何性质，归纳总结出双曲线的几何性质。一般学生能用类似于推
导椭圆的几何性质的方法得出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率，对知识的理解不能浮于表面只会看图，也要会从方程的角度来解释，抓住方程的本质。用多媒体演示，加强学生对双曲线的简单几何性质范围、对称性、顶点（实轴、虚轴）、离心率（不深入的讲解）的巩固。之后，比较双曲线的这四个性质和椭圆的性质有何联系及区别，这样可以加强新旧知识的联系，借助于类比方法，引起学生学习的兴趣，激发求知欲。
3.双曲线的渐近线的发现、证明
（1）发现
由椭圆的几何性质，我们能较准确地画出椭圆的图形。那么，由双曲线的几何性质，能否较准确地画出双曲线的图形为引例，让学生动笔实践，通过列表描点，就能把双曲线的顶点及附近的点较准确地画出来，但双曲线向远处如何伸展就不是很清楚。从而说明想要准确的画出双曲线的图形只有那四个性质是不行的。
从学生曾经学习过的反比例函数入手，而且可以比较精确的画出反比例函数的图像，它的图像是双曲线，当双曲线伸向远处时，它与x、y轴无限接近，此时x、y轴是的渐近线，为后面引出渐近线的概念埋下伏笔。从而让学生猜想双曲线有何特征？有没有渐近线？由于双曲线的对称性，我们只须研究它的图形在第一象限的情况即可。在研究双曲线的范围时，由双曲线的标准方程，可解出，，当x无限增大时，y也随之增大，不容易发现它们之间的微妙关系。但是如果将式子变形为，我们就会发现：当x无限增大，逐渐减小、无限接近于0，而就逐渐增大、无限接近于1()；若将变形为，即说明此时双曲线在第一象限，当x无限增大时，其上的点与坐标原点之间连线的斜率比1小，但与斜率为1的直线无限接近，且此点永远在直线的下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势就可以利用对称性得到，从而可知双曲线的图形在远处与直线无限接近，此时我们就称直线叫做双曲线的渐近线。这样从已有知识出发，层层设（释）疑，激活已知，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。
利用由特殊到一般的规律，就可以引导学生探寻双曲线(a>0，b>0)的渐近线，让学生同样利用类比的方法，将其变形为，，由于双曲线的对称性，我们可以只研究第一象限向远处的变化趋势，继续变形为，，可发现当x无限增大时，逐渐减小、无限接近于0，逐渐增大、无限接近于，即说明对于双曲线在第一象限远处的点与坐标原点之间连线的斜率比小，与斜率为的直线无限接近，且此点永远在直线下方。其它象限向远处无限伸展的变化趋势可以利用对称性得到，从而可知双曲线(a>0，b>0)的图形在远处与直线无限接近，直线叫做双曲线(a>0，b>0)的渐近线。我就是这样将渐近线的发现作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地应用极限思想导出了双曲线的渐近线方程。这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。
（2）证明
如何证明直线是双曲线(a>0，b>0)的渐近线呢？
启发思考①：首先，逐步接近，转换成什么样的数学语言？（x→∞,d→0）
启发思考②：显然有四处逐步接近，是否每一处都进行证明？
启发思考③：锁定第一象限后，具体地怎样利用x表示d
（工具是什么：点到直线的距离公式）
启发思考④：让学生设点，而d的表达式较复杂，能否将问题进行转化？
分析：要证明直线是双曲线(a>0，b>0)的渐近线，即要证明随着x的增大，直线和曲线越来越靠拢。也即要证曲线上的点到直线的距离
｜mQ｜越来越短，因此把问题转化为计算｜mQ｜。但因｜mQ｜不好直接求得，因此又可以把问题转化为求｜mN｜。
启发思考⑤：这样证明后，还须交代什么？
（在其他象限，同理可证，或由对称性可知有相似情况）
引导学生层层深入的进行探究，从而更深刻的理解双曲线的渐近线的发现及证明过程。
（3）深化
再来研究实轴在y轴上的双曲线(a>0，b>0)的渐近线方程就会变得容易很多，此时可利用类比的方法或者利用对称性得到焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程即为。
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精确的画出双曲线。但是如果仔细观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。
4.离心率的几何意义
椭圆的离心率反映椭圆的扁平程度，双曲线离心率有何几何意义呢？不难得到：，这是刚刚学生在类比椭圆的几何性质时就可以得到的简单结论。通过对离心率的研究，同样也可以使学生进一步加深对渐近线的理解。
由等式，可得：，不难发现：e越小（越接近于1），就越接近于0，双曲线开口越小；e越大，就越大，双曲线开口越大。所以，双曲线的离心率反映的是双曲线的开口大小。通过对这些性质的探究，就可以更好的理解双曲线图形与这些基本量之间的关系，更加准确的作出双曲线的图形。
5.例题分析
为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：
例1.求双曲线9x2－16y2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。本题求渐近线的方程的方法：
（1）直接根据渐近线方程写出；
（2）利用双曲线的图形中的矩形框架的对角线得到。加强对于双曲线的渐近线的应用和理解。
变1：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、顶点和焦点坐标、渐近线方程、离心率。选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量；但求渐近线时可直接求出，也可以利用对称性来求解。
关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的那些性质改变，那些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。
变2：已知双曲线的渐近线方程是，且经过点
(,3),求双曲线的标准方程。选题目的：在已知双曲线的渐近线的前提下
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征。
（二）能力训练点
在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。
（三）学科渗透点
使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题。
二、教材分析
1、重点：双曲线的几何性质及初步运用。
（解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明。）
2、难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证。
（解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线。）
3、疑点：双曲线的渐近线的证明。
（解决办法：通过详细讲解。）
三、活动设计
提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结。
四、教学过程
（一）复习提问引入新课
1、椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
请一同学回答。应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的。
2、双曲线的两种标准方程是什么？
再请一同学回答。应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标
下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质。
（二）类比联想得出性质（性质1～3）
引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（让学生回答，教师引导、启发、订正并板书）。
（三）问题之中导出渐近线（性质4）
在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形（板书图形），那么双曲线和这个矩形有什么关系？这个矩形对于估计和画出双曲线简图（图2—26）有什么指导意义？这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想。
接着再提出问题：当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？
下面，我们来证明它：
双曲线在第一象限的部分可写成：
当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON。
在其他象限内也可以证明类似的情况。
现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字。
这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精，再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线。
（四）顺其自然介绍离心率（性质5）
由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：
变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔。
这时，教师指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变。
（五）练习与例题
1、求双曲线9y2—16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正。
由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3。
焦点坐标是（0，—5），（0，5）。
本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结。
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：
化简得：（c2—a2）x2—a2y2=a2（c2—a2）。
这就是双曲线的标准方程。
由此例不难归纳出双曲线的第二定义。
（六）双曲线的第二定义
1、定义（由学生归纳给出）
平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。
2、说明
（七）小结（由学生课后完成）
将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结。
五、布置作业
1、已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程。
（1）16x2—9y2=144；
（2）16x2—9y2=—144。
2、求双曲线的标准方程：
（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；
（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；
曲线的方程。
点到两准线及右焦点的距离。
作业答案：
距离为7
