《二次根式》教学设计
一．学习目标：
1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；
2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．
二．学习重点：二次根式的定义．
学习难点：二次根式的性质 ．
三．过程
想一想：
1．平方根的'定义： ．
2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ．
3．算术平方根的定义： ．
算一算：
1．圆的面积为S，则圆的半径是 ．
2．正方形的面积为b－3，则边长为 ．
3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC= m，则AC= m
对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?
定义: 一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“ ”称为二次根号．
二次根式应满足两个条：① ；② ．
试一试：
1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
2、 、1x、x (x＞0)、－12、0、a2＋5、－5、1x＋y、x＋y (x≥0，y≥0)、xy．
2．a取何值时,下列二次根式有意义.
(1)a＋1 (2) 1－10a (3)1a－3 （4）a2＋1 （5）－(3－a)2 （6）x－1＋1－x
议一议：
①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？
③ 当a＜0时，a有意义吗？为什么？
④ 当a≥0，a可能为负数吗？为什么？
所以，你得出的结论是：a ．(a ) ．
动一动：
1．已知1＋x＋5－y＝0，则x＋y的值为 ．
2．(10 广安)若x－2y＋y＋2＝0，则xy的值为 ．
3．(11 内蒙古) ，则xy= ．
4．(11 日照)已知x，y为实数，且满足 =0，那么x2011－y2011= ．
二次根式性质的探索：
22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，……
你能用一般式表示这样的规律吗？
Ⅰ．计算．
(－5)2=_______； (2a)2 =_______ ； (32)2=_______； (ab)2 =_______；
(23)2= _______；(72)2 =________； (a2)2 =______； (a2＋b2)2 =______．
Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．
（1）3； （2）5； （3）9y2； （3）2x2．
四．内反馈：
1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）
A．－7 B． C．x D．x
2. 下列说法中，正确的是 （ ）
A．带根号的式子一定是二次根式 B．代数式x2＋1一定是二次根式
C．代数式x＋y一定是二次根式 D．二次根式的值必是无理数
3. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
4. 已知 ，则x+y= ；化简 =_______．
5. 计算：
①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；
③(32)2－6179＋(π－47)0 ； ④ (a＋b)2－(a－2b)2 (a＋b≥0，a－2b≥0) ．
6. 若二次根式 有意义，化简│x－4│－│7－x│．
课外延伸：
1. 若 + 有意义，则 =_______．
2.使式子 有意义的未知数x有 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
3．(10 绵阳)要使 有意义，则x应满足 （ ）
A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12 C． 12＜x＜3 D． 12＜x≤3
4．(10 茂名)若代数式 有意义，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2
5．(10 荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+ =0，则b－a的值为 （ ）
A．2B．0 C．－2 D．以上都不对
6．(11济宁)若 ，则 的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
7.(11 宜宾)根式 中x的取值范围是 （ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＜3 D．x＞3
8．(11 滨州)若二次根式 有意义，则的取值范围为 （ ）
A. x≥12 B. x≤12 C. x≥12 D. x≤12
9．(11 菏泽)使 有意义的x的取值范围是 ．
10. (11 黄冈)要使式子a＋2 a有意义，则a的取值范围为_____________________．
11. (11 荆州)若等式 成立，则x的取值范围是 .
12.(10 益阳)已知 ，求代数式 的值．
13.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值.
