摘 要：悬高测量的优点不仅在于测量不易接触目标点的悬高，也很大程度上在于其简易、方便，可以任意设站，本文针对实际应用中的问题，在推导悬高测量基本原理的基础上，提出了另几种更简便的悬高测量方法 ---单向观测法，无仪器高法。
关键词：悬高测量；单向观测；全站仪；精度分析；误差分析
ABSTRACT
The advantages of REM conclude not only its capability of measuring a difficult - reach point ， but its easiness and convenience in using. In this paper， In view of the problems in actual use， more convenient method in REM---the unilateral surveying method， no instrument of high method， is suggested on the basis of the basic principle of deducing REM.
Key words：REM； Unilateral Surveying； Total-station； Precision Analysis； Error Analysis
1、悬高测量的方法
1.1 悬高点的测量方法
在工程测量中，仅仅测定悬高点的高度是不够的，往往还需要测定悬高点的坐标和高程。
1.1.1 测定悬高点的坐标和高程的方法
要求测定悬高点M 的坐标。设M′ 为M 点在地面的投影点，由于M′ 点在建筑物里面，因此无直接测量坐标，而M 点位于高处，也不能直接安放棱镜测量其高程。为了测定M 点的坐标，在建筑物附近适当距离处测定A、B 两点，测定其坐标和高程，在A、B 两点分别设站，测定水平角、，则可利用两点前方交会的方法测出M 点的坐标：
（1.1）
式（1.1）中，、、、分别为A、B 点的坐标。在A、B 两点分别测定至M 点的垂直角和，则M 点的高程为：
或 （1.3）
式中，、分别为AB点的仪器高，、为 A、B点的高程。A点至M点的距离和B点至M点的距离可根据A、B及M点的坐标计算得到。实际作业中，有两个方向求得的高程可互相检核，互差不大时可取两个高程的中数作为最后结果。
传统的悬高测量方法必须满足棱镜能准确置于目标铅垂投影点处这个条件， 但在实际测量工作中经常会遇到目标点在地面的铅垂投影点处无法安置棱镜的情况，如投影点落在池塘、河流、沟谷等处，此时必须采用一些改进的测量方法。如图1.1所示： 先将全站仪置于 A点，量取仪器高为，照准目标D点，得高度角，下俯望远镜在同一铅垂面内合适位置标定地面点B及水涯线点C，测得AB斜距为 。将全站仪置于B点，棱镜杆置于A点，令杆高等于仪器高（主要是为后一步计算方便，用跟踪杆很容易做到），先照准后视A，得高度角β，倒转望远镜照准目标点D，得高度角，照准棱镜点C（杆高为），得高度角，斜距，易知悬高
（1.4）
其中易得
（1.5）
（1.6）
而，其中，，，逐次代入，则有
（1.7）
将式 （1.5）、（1.6）、（1.7）代入式（1.4），即可得悬高
（1.8）
利用可编程型计算器（如 CASIO fx - 4500P 型）输入上述公式，可方便算得结果。
由公式（1.8）分析
实际测量时，测站B一般设置在目标点和后视中间位置，固有，则上式可化简为：
代入式（1.8），则有：
（1.9）
又因为
代入式（1.9），则有
对其全微分有
据误差传播定律，有
一般悬高测量高度在几m至几十m，距离100 m以内，为计算方便，设，，不失一般性，取距离S =100m，测距中误差，角度中误差，，显然有：
得= ±3.5 cm。现行测量规范尚未对悬高测量精度做出规定，根据高速公路、一级公路中桩高程检测限差为±5cm的规定，是完全满足线路勘测需要的。
1.3 无仪器高法
1.3.1 测量原理
（1） A点安置经纬仪，照准架空目标C点，测得垂直角，同时观测D点觇牌的垂直角。然后在同一竖直面内确定另一点B，并用钢尺量取AB两点间的水平距离S。
（2） B点上安置经纬仪，照准目标C点和D点觇牌，测得垂直角分别为、。
如图1.3所示，，均为水平方向线。，C两点的高差
（1.10）
，两点的高差
（1.11）
，C 两点的高差
，两点的高差
（1.13） C ，两点的高差
（1.14）
（1.15）
将式（1.10） ～式（1.13） 代入式（1.14） 后再代入式（1.15）
（1.16）
令，，则上式为
（1.17）
C、D两点高差： H=h+V （1.18）
1.3.3 误差分析
根据误差传播定律，且由于、、、为同一观测精度，其中误差用表示，为量距中误差，将式（1.17） 化为中误差形式，即
（1.19）
将式（1.18）化为中误差
其中，为觇标高V的中误差。
2、悬高测量的实际应用
2.1实际应用经常遇到的问题
1、在已知点无法设置测站，但棱镜可以置于悬高点在地面的铅垂投影点（即天底点）处。
2、在已知点可以设置测站，但棱镜无法置于悬高点在地面的铅垂投影点（即天底点）处。
3、在已知点无法设置测站，棱镜也无法置于悬高点在地面的铅垂投影点（即天底点）处。
2.2针对实际问题的施测方法
1、针对第一种情况，测量悬高点的高程和悬高的方法
已知 C点的高程，同时要测量悬高点 E的悬高和高程。由于 C，E两点不通视，我们无法把仪器设置在 C点直接观测悬高点E，测出悬高点 E的悬高和高程。这种情况，可以将仪器设置在同时能够看到悬高点 E和已知高程点 C的 A点，量取 C点的棱镜高，观测 A点到 C点的斜距及观测 C点的棱镜的竖直角， A点与悬高点 E的观测方法，参照传统的悬高测量原理。即可求出悬高和悬高点 E的高程。
根据公式可得悬高点E的悬高为
（2.1）
则测站点A的高程为
（2.2）
悬高点E的'高程为
（2.3）
从公式（2.3）中可以看出，悬高点 E与仪器高没有关系，但与C点的棱镜高有关。
除此法之外的无仪器高测量法也可较好的解决此类实际问题。与此方法相比，无仪器高法可在无已知点的情况下进行悬高测量，且精度也能达到要求，但在有已知点情况下遇到这种实际问题时还是应用本方法较好，因为此方法的观测量要少于无仪器高法，且不用移动仪器，减少了工作量，节省了人力和物力。
2、针对第二种情况，测量悬高点的高程和悬高方法（以输电线为例）
（1）测量方法及计算公式
如图2.1，P点为线路上欲测高程的目标点，其天底位置无法施镜，O、A为任意设站点，其中A点高程已预先测定，、、、为各观测量，则P点的高程可通过以下关系式求得：
（2.4）
式中：S为在O点设站、A点施镜时测得的仪器与板射棱镜间斜距；
为在O点设站、A点施镜时测得的仪器至反射棱镜的竖直角；
为在O点设站时仪器至目标点的竖直角；
分别为在O点、A点设站时测得的施镜点与目标点间的水平夹角；
i为仪器高；
分别为目标点和设站点的高程。
（2）误差分析
对式（5.4）即目标点高程计算公式进行全微分，并整理后得：
（2.5）
注：。
为了便于分析，暂不顾及的误差，只考虑测量误差的影响，将式（2.5）转换为中误差形式得：
（2.6）
设、则；设，则有
（2.7）
令60°≤≤120°，则有
（2.8）
中误差（即均方根误差），是各个真误差平方的平均数的平方根。
3、针对第三种情况，测量悬高点的高程和悬高方法
单向观测法可很好的解决这类问题，仪器安置位置随意性大，不需要跨水域进行，作业时很方便，精度也足以满足要求。该法也适用于测量如烟囱、电视塔等不易接近铅垂投影点物体的高度或净空，建议工作中参考应用。
2.3 实例验证分析
针对传统的悬高测量方法和本章针对三种情况所采用的三种方法，对5个悬高点进行了悬高测量和悬高点高程的测量，测量结果详见表2.1。
表2.1 实例测量结果
从表2.1的数据分析可知，对于同一点的悬高应用不同的方法进行测量，得到的结果是最大相差1 cm；对于同一悬高点的高程采用不同的方法进行测量，得到的结果是最大相差0. 9 cm，说明新的应用方法是正确的，与传统悬高测量对比是可信的，可以在实际应用中采用。
结论
本文对现阶段工程中所应用的悬高测量方法进行总结，针对工程中的实际应用，归纳出几种简洁易行，操作简单的测量方法，这些方法与传统悬高测量方法相比，减轻了测量工作者的负担，节省了人力和物力，加快了作业速度，但在实际应用中，测量工作者应对这些方法的误差来源有足够的认知，测量时尽力减小误差，提高测量精度。
